智能优化算法（6）：其他基于物理学原理的优化算法

受万有引力定律启发，学着提出了一种新型的群体智能优化算法——引力搜索算法（Gravitational Search Algorithm, GSA）。

万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，数学表达式为：

其中，$F$表示两个物体间的引力，$G$表示万有引力常数，$m_1$和$m_2$分别表示物体1和物体2的质量，$r$表示两个物体间的距离。

引力搜索算法在求解优化问题时，搜索个体的位置和问题的解相对应，个体质量用于评价个体的优劣，位置越好，质量越大。由于引力作用，个体之间相互吸引并且朝着质量较大的个体方向移动，个体运动遵循牛顿第二定律，随着运动不断进行，最终这个群体都会聚集在质量最大个体的周围，从而找到质量最大的个体，而质量最大的个体占据最优位置，因此算法可以获得问题的最优解。

算法流程如下图所示：

应用案例：
投资者偏好条件下概率准则投资组合问题

智能优化算法一般不要求目标函数连续性和可微性，甚至有时连有没有解析表达式都不要求，并且对计算中数据的不确定性也有很强的适应能力。

基于混沌现象（貌似无规律的复杂运动形态）的独特性质——遍历性、随机性以及规律性，我国学者李兵提出混沌优化算法，通过载波方法将混沌状态和决策变量相对应，然后将混沌运动的遍历范围映射到决策变量的的取值范围，最后利用混沌变量进行优化搜索。

混沌优化算法的几种特征：

1. 初值敏感性
2. 遍历性
3. 规律性
4. 随机性

算法基本步骤：

1. 算法初始化。
2. 第一次载波。
3. 用混沌变量进行迭代搜索。
4. 经过若干次搜索后优化目标函数值没有发生改变，进行第二次搜索。
5. 运用二次载波后的混沌变量进行迭代搜搜。
6. 满足终止条件，终止搜索；否则返回步骤5。

应用案例：
求解天体力学Kepler方程

随机分形搜索算法（Stochastic Fractal Search Algorithm, SFS）采用高斯随机游走模型，基于个体当前位置进行扩散，并根据适应度函数对个体位置做进一步更新。

分形：自相似性，部分与整体具有相似性，图案之中递归的套着图案。

随机分形搜索算法将微粒类比为寻优个体，扩散过程类比为优化过程，寻优个体的位置和待优化问题的解相对应，且个体位置的优劣将通过目标函数值的大小进行评价。

主要步骤：

1. 设置算法参数，进行种群初始化
2. 计算个体适应度函数值，找到当前最佳点BP
3. 执行扩散过程，对于每一个扩散的个体，根据选择的高斯游走模型生成新个体的新位置
4. 进行群体第一次更新
5. 进行群体第二次更新
6. 判断终止条件，不满足则执行步骤2

应用案例：
CEC2010测试函数库

光学优化算法（Optics Inspired Optimization, OIO）2015年才提出，假设初始解为一系列初始光源点，经球面镜函数反射，得到相应的像点，这一系列像点，作为下一次搜索的光源点，不断反射搜索，即可找到最优解。

应用案例：
城市排水工程——暴雨强度公式参数优化

量子计算（Quantum computing, QC），遇事不决，量子力学。

量子优化算法可以和很多优化算法结合，比如量子神经计算、量子遗传算法、量子退火算法等，与其他优化算法相比建模方式有所区别，编码方式也不同

应用案例：
VRP问题